三角形的内角和等于180°。
用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°。
也可以用全称命题表示为:∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。
任意n边形的内角和公式为θ=180°×(n-2)。其中,θ是n边形内角和,n是该多边形的边数。
三角形n=3,因此三角形内角和=(3-2)×180°=180°。
扩展资料
1、三角形外角和是360°。
2、三角形有6个外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。
3、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
6、定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
参考资料来源:百度百科-三角形内角和定理
【三角形的内角和是180°】
设三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
证法1:
过点A作EF//BC。
∵EF//BC,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等),
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°(平角180°),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换),
即∠A+∠B+∠C=180°。
证法2:
延长BC到M,过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN(两直线平行,内错角相等),
∠B=∠NCM(两直线平行,同位角相等),
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°(平角180°),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换),
即∠A+∠B+∠C=180°。
本回答被网友采纳