如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的中点，AF、CE交于点G．则SAGCD：SEGFB的值为（ ）A．5：2B．4

Question

如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的中点，AF、CE交于点G．则SAGCD：SEGFB的值为（　　）A．5：2B．4：1C．7：2D．3：1

Answer 1

解：连接AC，BG，设长方形ABCD面积为1，
则△AGE与BEG面积相等，△BGF与△CGF面积相等，
四边形BEGF的面积=S_△AEG+S_△CGF，
∵2S_△AGC+S_△CGF+S_△AEG=S_△BCE+S_△ABF=S_△CGF+S_△AGE+2S_{四边形EGFB}，
∴四边形BEFG的面积与三角形AGC面积相等，
故S_AGCD=

1

3

×

1

2

+

1

2

=

2

3

，
S_EFGB=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
故S_AGCD：S_EGFB的值为4：1．
故选B．