小学 六上 数学 复习资料

Question

如题所述

Answer 1

小学六年级数学上册知识点归纳
第一单元：位置　1、用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。如(3，5)表示(第三列，第五行)
2、图形左、右平移： 列变，行不变 图形上、下平移： 行变，列不变
第二单元 分数乘法
一、分数乘法的意义：2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： × 表示求 的四分之一是多少。
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： ×5表示求5个 的和是多少?
二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
　三、乘法中比较大小时规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a×c + b×c
六、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法) 一个数的几分之几= 一个数×几分之几
　　1、找单位“1”： 在分数句中分数的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有没有多或少的问题；
　　3、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
　　(2)分数前是“的”： 单位“1”的量×分数=具体量
(3)分数前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1-分数)=具体量；单位“1”的量×(1+分数)=具体量
（已知具体量求单位“1”的量，用除法）
　　三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
　　2、求倒数的方法：
　　(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
　　3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
第三单元：分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。
　　乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
分数除法比较大小时规律：当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
三、比和比的应用
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
　　1、根据比、除法、分数的关系：
　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
3.化简比：
　　
　　(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2
　　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
第五单元：百分数
　一、百分数的意义和写法
　　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
　　2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。
　　区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
　二、百分数和分数、小数的互化
　　(一)百分数与小数的互化：
　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
　　2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
　　(二)百分数的和分数的互化
　　1、百分数化成分数：
　先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
　　2、分数化成百分数：
　　① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
　　(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

　　三、用百分数解决问题
　　(一)一般应用题
　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)
(二)、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪
　　2、成数：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
(三)、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
　　2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额 = 总收入 × 税率
　　(四)利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间
注意：如要上利息税，则：税后利息=利息×(1-利息税率)国债和教育存款的利息不纳税
第六单元：统计
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比。
二、常用统计图的优点：
　　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
　　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
第七单元：数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法:列方程法
公式：常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2 s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c= πd=2πr s=π r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=π nr²/360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s=6a² v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
v=sh/3

Answer 2

第1单元(位置):
确定一个点的位置,要用两个数据.
用数对表示物体的位置,要先确定列,在确定行。
第二单元(分数乘法):
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.
分数乘整数的计算法则:分数乘整数，用分数的分子与整数的积做分子，分母不变。
分数乘分数的计算法则: 分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。能约分的可以先约分再乘。
分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。从左往右，先乘除，后加减。有括号先算括号里的。
整数乘法的交换律，结合律和分配率，对于分数乘法也适用。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个分数（0除外）的倒数，只要把这个分数的分子和分母交换位置就可以了。
求一个整数（0除外）的倒数，只要先把这个整数化成分母是1的分数，在分子，分母交换位置就可以了。
第三单元（分数除法）：
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
除数大于1，商小于被除数；除数小于1（小于0），商大于被除数。
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，（比的后项不能为0）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
第四单元（圆）：
所有折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径，直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的1/2。 d=2r r=d/2
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的对称轴。
两端都在圆上的线段中，直径最长。直径比任意一条弦长。
围成圆的曲线的长叫做周长。任意一个圆的周长与它的直径是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母∏表示（周长/直径=∏）。它是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只取它的近似值，即∏≈3.14。C=∏d或C=2∏r
把圆平均分成若干份，分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。长方形的长是圆周长的一半，表示为∏r，宽是圆的半径，表示为r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=∏r×r=∏r平方。
S圆环=（R平方-r平方）∏
周长相等，圆的面积最大，面积相等C圆最短。
相邻跑道起跑线的差距=跑道宽×2×∏=2∏×(R-r)
第五单元（百分数）：
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向右移动两位。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要化成最简分数.
把分数化成百分数, 通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留3位小数)再把小数化成百分数.
几折就表示十分之几,也就是百分之几十.
缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。
第六单元（统计）
条形统计图可以表示数量的多少，折线统计图可以表示增长变化情况。扇形统计图可以更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。

除法

被除数

除号（÷）

除数

商

分数

分子

分数线（-）

分母

分数值

比

前项

比号（：）

后项

比值

1/2=0.5=50% 1/3=0.3≈0.33≈33.3% 2/3=0.6≈0.33≈33.3%
1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75% 1/5=0.2=20% 2/5=0.4=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80% 1/8=0.125=12.5% 3/8=0.375=37.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5% 1/20=0.05=5%
1/25=0.04=4% 1/50=0.02=2% 1/100=0.01=1%
1∏=3.14 2∏=6.28 3∏=9.42 4∏=12.56 5∏=15.7 6∏=18.84 7∏=21.98 8∏=15.12 9∏=28.26 10∏=31.4 16∏=50.24 25∏=78.5 36∏=113.04 49∏=153.86 64∏=200.96 81∏=254.34

Answer 3

489+489+

95+