甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成

Question

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校 乙校 （Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率； （Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。 附：K 2 =

Answer 1

解：（Ⅰ）甲校抽取 人，乙校抽取 人， 故x=6，y=7； （Ⅱ）估计甲校优秀率为 ≈18.2%，乙校优秀率为 =40%； （Ⅲ）见下表， ， K 2 = =6.109， 又因为6.109＞5.024，1-0.025=0.975， 故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。