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设函数f(x)在[0,2]上连续,且∫20f(x)dx=0,∫20xf(x)dx=a>0.证明:?ξ∈[0,2],使|f(ξ)|≥
设函数f(x)在[0,2]上连续,且∫20f(x)dx=0,∫20xf(x)dx=a>0.证明:?ξ∈[0,2],使|f(ξ)|≥a.
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推荐答案 2014-08-30
因为f(x)在[0,2]上连续,所以|f(x)|在[0,2]上连续,
从而:?ξ∈[0,2],使得:|f(ξ)|=max|f(x)|(0≤x≤2),
则:|f(ξ)|≥|f(x)|,
所以
a=|
∫
20
(x-1)f(x)dx|≤
∫
20
|x-1||f(x)|dx≤|f(ξ)|
∫
20
|x-1|dx=|f(ξ)|
.
即:|f(ξ)|≥a,证毕.
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