如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24，-10，10．（1）填空：AB=______，BC=______；

Question

如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24，-10，10．（1）填空：AB=______，BC=______；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

Answer 1

（1）由题意，得 AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20． 故答案为：14，20； （2）答：不变． ∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t， ∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20， AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14， ∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6． ∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变． （3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14）， 由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21， ①当0＜t≤14时，点Q还在点A处， ∴PQ═t， ②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边， ∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42， ③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边， ∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．