求达人帮忙看看，这道题该怎么做，要有过程哦，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

（1）求证AE=AF 证明：∵AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足 为H 又∵AH=AH ∴△AEH≌△AFH ∴AE=AF

（2）设CE=x，BF=y，求y与x之间的函 数解析式，并写出定义域 ∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC= 6 ∴AB=12(勾股定理) 又∵CE=x，BF=y ∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y ∵AE=AF ∴6-x=12-y ∴y=x+6 ∵E不与A、C重合 ∴0＜x＜6 又∵F点不与A、

∴0＜y＜12 解出-6＜x＜6 综上：y=x+6(0＜x＜6)

(3)当△DEF是直角三角形时，求出BF的长 ∵AE=AF(第一问中已经证明了) 又∵AD平分∠CAB，AD=AD ∴△AED≌△AFD ∴∠AED=∠AFD ∴∠CED=∠DFB ∵EF⊥AD 而要使△DEF为直角三角形 ∴∠EDF=90°（∠DEF和∠DFE不可能为 直角） ∴∠CDE+∠BDF=90° 又∵∠C=90° ∴∠CDE+∠CED=90° ∴∠BDF=∠CED 又∵∠CED=∠DFB ∴∠BDF=∠DFB ∴BF=BD ∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=½∠CA B=30° ∴CD=2√3 又∵∠BAD=∠B=30° ∴BD=AD=2CD=4√3 ∴BF=BD=4√3 即当△DEF是直角三角形时，BF的长为4√ 3