设a,b 为有理数
则根据有理数的定义一定有
a=m/n,b=i/j,其中m,n,i,j为整数，n，j不等于0
则有a*b=(m*i)/(n*j)，整数乘以整数为整数，两个等于零的整数相乘依然是一个不为零的整数，所以积为整数
若两者有商，则a与b之中必有一数不等于零，设该数为b，即i不等于0，则有a/b=mj/in,同理，整数之积为整数，则有两者之商为有理数。
a+b=(mj+ni)/nj，整数乘以整数为整数，整数加整数位整数，两个等于零的整数相乘依然是一个不为零的整数，所以其和为有理数
a-b=(mj-ni)/nj，整数乘以整数为整数，整数减整数位整数，两个等于零的整数相乘依然是一个不为零的整数，所以其差为有理数
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