如图所示，质量均为m的三个带点小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间的距离均为L

Question

如图所示，质量均为m的三个带点小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间的距离均为L，A球带电量为Qa=8q，B球带电量为Qb=q。若小球C上加一水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止。

A B C
是这样的，首先得分析是以C球为分析对象，有Fac+Fbc=F
再以A为研究对象，得出Fab=Fac+F，这样算出的结果和答案不一样，请问错在哪了?

Answer 1

首先确定C的极性

假设C是带负电的话，因为A B都是正电，所以必须是C 拉动A和B ，但是因为A和C的距离为2L，B和C的距离为L，而且B的带电量比A的要大，所以C对B的作用力肯定比对A的大，况且B对A有斥力，方向与C对A的引力是相反的。所以B的加速度一定比A的加速度大。所以C带负电是不可能的。

C带正电。 假设他们的排列为从左到右的， A____B____C
先考虑A的受力，A受到2个力，一个是B对他的斥力，一个是C对他的斥力。而且方向都是向左的
B对他的斥力为 k*8q*10q / L^2
C对他的斥力为 k*8q*QC / (2L)^2 = k*2q*QC / L^2 （因为他们距离是2L）
所以A受到的力为 Fa = (k*8q*10q / L^2)+(k*2q*QC / L^2) 方向向左

再看B，一个是A对他的斥力，方向向右，另一个是C对他的斥力，方向向左
因为他们的间距要保持为L，所以他们的运动状态要一致，初速度都为0，所以决定后面如何运动的就是加速度，因为他们质量都是m,所以B受到的合力方向及大小应该和A一样，因此，是C对B的斥力大于A对B的斥力。合力方向也向左。
A对他的斥力为 k*8q*10q / L^2 方向向右
C对他的斥力为 k*10q*QC / L^2 方向向左
所以B受到的力为 Fb = (k*10q*QC / L^2)-(k*8q*10q / L^2) 方向向左

因为B受到的力和A受到的是相等的，Fa = Fb
所以(k*8q*10q / L^2)+(k*2q*QC / L^2)=(k*10q*QC / L^2)-(k*8q*10q / L^2)
k和L平方都能约掉，算出 QC=20q

QC算出来后，因为QC受到的合力也要和A、B受到的一样，即向左，才能都保持L距离
设给QC一个力为 F ，由于A和B对C的斥力都是向右的，所以F的方向不但要向左，而且大小要比他们相加还要大，推动嘛。
A对他的斥力为 k*8q*20q / (2L)^2 方向向右
B对他的斥力为 k*10q*20q / L^2 方向向右
所以C受到的合力 Fc = F -[k*8q*20q / (2L)^2]-(k*10q*20q / L^2) 方向向左
而Fc=Fa=Fb

把上面随便Fa还是Fb代入。式子里k,L都是已知的量
算出来 F = k*360q^2 / L^2 ，方向自然是向左拉