假言命题怎么分p q p→q

Question

联言命题,选言命题都很好分p q,比如说联言命题:老王同志即有优点,又有缺点,这里p为"老王同志有优点",q为"老王同志有缺点",p∧q为"老王同志即有优点又有缺点",但是一个假言命题:如果你骄傲自满,那么你就要落后.这里怎么分p q p→q.如果说p为"你骄傲自满",q为"你要落后",p→q为"如果你骄傲自满,那么你就要落后"的话,那书上提供的那个真假关系表让人看不懂呀,因为这是一个充分条件假言命题,"p为真,q为真,那么p→q为真"或"p为真,q为假,那么p→q为假",这两种情况都好理解,但是"p为假,q为真,那么p→q为真"和"p为假,q为假,那么p→q为真",就有点让人想不明白了,比如说"p为假,q为真,那么p→q为真"这种情况,这个对上上面的那个例子就是,"你没有骄傲自满,但你落后,因些如果你骄傲自满,那么你就要落后",这不对呀,没有骄傲自满,但落后,怎么就推出了如果骄傲自满就落后的;还有那个"p为假,q为假,那么p→q为真",对上上面的例子就是"你没有骄傲自满,但你也不落后,所以如果你骄傲自满,那么你就要落后",这也不对呀,你很谦虚,你也不落后,但这也推不出来,你骄傲就落后呀?
怎么回事呀?求明白的人指导

Answer 1

这么说吧，考虑命题：若p则q，有且只有以下两种情况使命题成立：
1、p真且q真
2、p假（注意，只要p为假，那么复合命题就为真，此时q的真假已无关紧要）
这也许不太好理解，你可以这样想：考虑原命题的逆否命题“若非q则非p”，p为假时，此逆否命题恒为真，因此原命题为真
比如说：有人对你说“如果明天太阳打西边出来，那我就给你一百万”
如果太阳真打西边出来了，那他当然要按约定给你。如果太阳没打西边出来，那他给不给，你都不能说他违约
事实上，由于太阳不可能打西边出来，因此他这句话是一定能兑现的，即“恒为真”
再换句话说，对于“若p则q”这个命题来说，如果p恒为假，那么无论我在q的位置胡说八道些什么内容，该命题都是真命题