已知函数f(x)=x/（x2+1）(x∈R),求f(x)的单调区间,并加以证明

Question

不要用导数

Answer 1

y=x/（x2+1）
x2^y-x+y
△>=0
解得：-1/2<=y<=1/2
对应x=-1 和 1
显然y有最大值与最小值，且y为奇函数；
故单调期间为，x<-1 ; -1 <=x<=1 ;x>1
然后分别证明：
（1）x2<x1<-1,f(x1)-f(x2)<0 减函数

（1）-1<=x2<x1<1,f(x1)-f(x2)>0 增函数

（1）1<x2<x1,f(x1)-f(x2)<0 减函数
得证~

Answer 2

f'(x)=(1+x)(1-x)/(1+x^2)^2;

x<-1 减函数
-1<x<1 增函数
x>1 减函数