开口
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；
当a时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a
当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
扩展资料
二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图像形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
y=ax² (0，0) x=0
y=ax²+K (0，K) x=0
y=a(x-h)² (h，0) x=h
y=a(x-h)²+k (h，k) x=h
y=ax²+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2)；/4a)x=-b/2a
顶点坐标，开口方向，对称轴，函数的增减性，最大值与最小值 平移 抛物线的做法 二次函数的性质。
⑴二次函数中，x，y都是变量，是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b，c可以是任意实数，但是不为0的实数；
⑵若，则变成，当时，是一次函数；当时，则为常数函数；
⑶判断一个函数是否是二次函数必须满足三个条件：
①函数关系式必须是整式；
②化简后自变量的最高次数必须为2；
③化简后二次项的系数必须不为0；
扩展资料：
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
参考资料来源：百度百科-二次函数
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