f(z)=lnz的定义域为z＞0。
定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。该函数的自变量为在z，关系式lnz有意义时，z的取值范围为z大于0。所以这个函数的定义域为z大于0。lnx是以e为底x的对数，该式子有意义的条件是x大于零。
定义域
设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。分式的分母不能为零。偶次方根的被开方数不小于零。对数函数的真数必须大于零。
以上内容参考：百度百科——定义域