二元函数可微的充要条件公式二元函数可微的充分条件

Question

如题所述

Answer 1

二元函数可微的充要条件公式是若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
二元函数可微性：
定义：
设函数z=f在点P0的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P=，若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f-f=A△x+B△y+o，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔^2+^2〕^0.5.o是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o/ρ趋于零。则称f在P0点可微。
可微性的几何意义：
可微的充要条件是曲面z=f在点P)存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0可微。
这个切面的方程应为Z-z=A+B。