有一个疑问关于矢量与标量，叉乘，还有电磁学，请求物理和数学高手解答

Question

我是高二的学生，在学到电场强度是有一个疑问，F=BIL,那么请问电流元IL到底是矢量还是标量，在土豆的视频中说是矢量，但问老师时老师说是标量，但我继续问下去时，老师又说可以理解为矢量，I是标量我知道，那么L到底是矢量还是标量呢？
如果说电流元是标量，那么，F与B方向应该一致，那么还用什么左手定则求安培力方向啊？
如果按土豆那个视频的说法，是矢量，那么矢量乘矢量还是矢量？土豆网的那个老师说是叉乘，但我想问一下什么是叉乘？物理意义是什么，说得简单点，为什么要用叉乘，以前的公式例如W=FS，怎么就不用叉乘？
还有磁通φ=BS，据我理解s应该是标量（书上没提到），那么矢量B乘标量怎么会是个标量？是不是又和叉乘有关？

Answer 1

你好，对于高中阶段，矢量的运算不要求掌握。但你感性趣我可以告诉你。
矢量与矢量的乘法有点乘和差乘，点乘比较好理解，高中也提到过了，例如W=F*S，具体做法你应该比较熟悉了。
差乘运算稍微有点难，高中就没提，但是有所涉及（高中阶段所有和手有关的定则都涉及差乘运算，就是一层窗户纸没捅破，搞得现在的学生云里雾里的，教育失败），洛伦兹力F=qvB，这就是一个差乘运算。它的实际面目是：F=q*(v×B).具体怎么计算还有从矢量的差乘开始。
如C=A×B，差乘运算的方向可以通过右手螺旋定则确定，四指先指向A矢量方向，然后向B矢量方向弯曲握拳，拇指向外，拇指的方向就是C的方向，其大小等于C=A*Bsin(a)，a为A到B的角。
对于洛伦兹力的计算来说,q是标量，v,b是矢量，看看方向和大小是不是和用高中用什么手的方法算的一样。
高中的安培力，洛伦兹力，感应电流，感应电动势，这些都是差乘运算。而做功是点乘运算。（这个不要问为什么，物理定义就是这样的）
我再补充一点，面积是矢量，可能与你的认识有些出入，但是面积是有方向的。方向是垂直于面（如果是曲面，就是垂直于切平面） 。φ=B*S场强点乘面积，得到磁通量。这个不矛盾。 还有角速度也是矢量，通过右手螺旋定则判断。以后有疑惑了可以再来问我。

Answer 2

矢量点乘是标量，矢量叉乘的结果是矢量。W=FS，功是标量，故F与S点乘。矢量叉乘的结果的方向由右手螺旋定则判断，这个是大学课本的内容，可以问一问你的数学老师。

Answer 3

呵呵，我也是个高二学生，其实适量标量对你做题没有一点影响！相信我！本人这次物理年纪第一，其实只需要记住一些基本的就好，其他的以后研究！

Answer 4

简单的说，叉乘就是两个变量之间有夹角，两个变量想成的时候要考虑夹角，W=FScosθ，因为F与S在一条直线上，所以角度为0，cosθ=1，当F与S反向时，cosθ=-1，W=-FS，这就是我们所说的力做负功。L（长度）没有方向，所以是标量。左手定则规定：四手指代表的是电流方向，B垂直穿过掌心，大拇指所指为受力方向。
φ=BS虽然s是标量，但是我学习的时候，我记得s被认为的规定了正方向，所以要当矢量理解。
F=BIL那么请问电流元IL到底是矢量还是标量，怎么理解都是对的，这个问题还是自己多看看书，自己慢慢理解吧。但是做题的时候，记住左手定则就行了。

Answer 5

其实你基本都想到答案了，只是需要有人给你肯定结论而已。
问题比较多，不过全部都会给出解答。
1.矢量和矢量有两种乘法：叉乘和点乘。物理里面如果乘出来是有方向的物理量则必然是用叉乘，出来没方向的则是用点乘。比如做功，没有方向，是点乘。洛伦兹力，有方向，是叉乘。磁通，没有方向，是点乘，也就是说S是矢量（方向是面积的法线方向）！因为里面用到了投影（磁场往法线投影），这也是点乘的特征，有投影必有点乘（你可以自己体会一下做功的定义）

2.I是标量，L是矢量,所以你说得没错，需要用左手定则来判断方向

3.