TanX的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

结论是，TanX的导数等于1加上TanX的平方，用数学符号表示为 TanX的导数是 sec²x。 这个结果可以从tanx的表达式 tanx = sinx/cosx 推导得出。当我们对tanx求导时，利用了基本的求导法则。这些法则包括：

1. 对线性组合求导，即对 f(x) = u(x) + v(x) 的导数是 u'(x) + v'(x)（线性商余法则）。

2. 对乘积函数求导，即对 f(x) = u(x) * v(x) 的导数是 u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)（乘积法则）。

3. 对商函数求导，如 f(x) = u(x) / v(x) 的导数是 (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v(x)^2（商法则，也称为链式法则的特殊情况）。

在TanX的情况下，由于tanx可以写作sinx/cosx，我们应用商法则，先分别对sinx和cosx求导，然后按照法则计算。sinx的导数是cosx，cosx的导数是-cos²x，因此tanx的导数就是 (cosx * cosx - sinx * (-cos²x)) / cos²x，简化后得到 1 + tan²x。