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定积分中f(x)在【a,b】上有界,且只有有限个间断点中有限个是几个
如题所述
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推荐答案 2019-02-25
这里的有限个就是能用具体数字表示的个数,即使这个数很大,也一样是有限个,这样的定积分可积。另外注意,有些函数是无限个间断点也可积。同时注意要和原函数存在做区别,若函数连续,则可积,原函数也存在。所以原函数存在与否与是否可积没有必然联系。另外,非无穷型的第二类间断点也有可能存在原函数。
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什么叫
f(x)在
区间
【a,b】上有界,且只有有限个间断点
答:
设函数
f(x)在
[
a,b
]
上有界且只有有限个间断点,
则f(x)在[a,b]上可积。对于有限个间断点来说,其面积之和=间断点数量×单个间断点对应的面积。因为间断点数量是
有限个,
即为有界量;单个间断点对应的面积是无穷小量。所以两者的乘积仍然是无穷小量,即有限个间断点面积之和仍然为0。
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