求一元三次方程的简易解法，非常感谢

Question

如题所述

Answer 1

标准型
形如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）的方程是一元三次方程的标准型。
编辑本段公式解法
1．卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法） 特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡尔丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； 标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式， 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。 【卡尔丹判别法】 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。
2．盛金公式法
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。 【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X(2，3)=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1) 【盛金判别法】 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。 【盛金定理】 当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。 盛金公式解法的以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。（NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, China. Vol. 2, No. 2；Dec，1989）, A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation.， Fan Shengjin. PP·91—98

Answer 2

怎么会有，，现在的教学已经够简易了，，只能在做题目中自己找到适合自己的诀窍，，，别人说得也没用，，，而且你问的也不具体，，起码弄几道题上来，，你试着做下，，看看哪里可以简便些本回答被网友采纳

Answer 3

用求根公式的话都比较复杂，比较简单的一种方法是：你到网上查一下盛金公式，然后用excel算出A、B、C、△的值，然后根据分类，进一步带入相关的求根公式就可以直接算出结果。不过盛金公式似乎存在缺陷，就是A=0，B=0，且△=0的情况。没说明清楚。

Answer 4

用matlab、mathmatic等软件可以很轻松地求解高次方程零点问题。。。

Answer 5

叫你爸妈给你出题目做，也可以在网上找一些相关的资料