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证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2
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第1个回答 2019-11-21
第二个积分做变量替换t=1/y,则变为积分(从1到x)-ln{1/y}/[1+1/y]*dy/y^2=积分(从1到x)lnt/[t(1+t)]dt,两者相加得积分(从1到x)lnt/t dt=1/2(lnt)^2|上限x下限1=1/2(lnx)^2
相似回答
证明∫lnt
/
(1+t)dt+∫lnx
/
(1+x)dx=1
/
2(lnx)^2
答:
第二个积分做变量替换t=1/y,则变为积分(从1到x)-ln{1/y}/[1+1/y]*dy/y^2=积分(从1到
x)lnt
/[
t(1+t)
]dt,两者相加得积分(从1到x)lnt/t
dt=1
/2(lnt)^2|上限x下限1=1/
2(lnx)^2
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