算一个四阶行列式和证明题，矩阵的逆，题目多，见谅，分也高

Question

如题所述

Answer 1

第一题等于零。第二行减去第一行乘以2，第三行减去第一行乘以3，第四行减去第一行乘以4得一个新的矩阵为：第一行1
2
3
4
第二行0
-1
-2
-3
第三行0
-2
-4
-6
第四行0
-3
-6
-9
然后用第三行减去第二行乘以2，第四行减去第二行乘以3化成了三角矩阵，这个四阶矩阵就等于对角线上所有元素的乘积等于零。
第二题可以化成新的矩阵为：第一行1+a+b+c
b
c
第二行1+a+b+c
1+b
c
第三行1+a+b+c
b
1+c
第一列提公因式后得矩阵
1
b
c
（1+a+b+c
）*
1
1+b
c
1
b
1+c
*号右边的矩阵化成三角矩阵就可以得出这个矩阵最后等于1+a+b+c
。
第三题由定义就可以求了，矩阵可逆的充要条件是
n阶矩阵A可逆必有|A|不等于零，反之亦然。所以
若要矩阵A不可逆可令矩阵|A|=0然后解三阶矩阵即可得k的值。
第四题由矩阵的逆的定义：若有矩阵A*B=I则矩阵A的逆矩阵是B。我们可令
a
b
c
B=
x
y
z
由A*B=I得
e
d
f
1
1
-1
a
b
c
1
0
0
0
0
1
*
x
y
z
=
0
1
0
2
0
2
e
d
f
0
0
1
然后算出abcedfxyz的值即可。当然也可以用
(A|E)=(E|A的-1次方)来求，不过我也是刚学，对这个还不熟悉，如果确有需要，等我研究出来了再转。