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线性代数,矩阵秩与线性无关解向量的关系
图中绿色划线部分,为什么呢
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第1个回答 2019-07-15
根据矩阵秩的定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个线性无关的
列向量
显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3
再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0
也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的
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线性代数
基本问题
线性无关和秩
有什么
关系
啊
答:
线性无关和秩的关系
是:如果一个
矩阵
行
向量线性无关,
那么这个矩阵就是满
秩的,
也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含
向量的
个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
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