线性代数，矩阵秩与线性无关解向量的关系

图中绿色划线部分，为什么呢

第1个回答 2019-07-15

根据矩阵秩的定义，我们知道矩阵的列秩也是3，也就是A中存在3个线性无关的列向量

显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3
再根据（E-A）A= O，必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0
也即是说(E-A)x=0有三个非零解，且解是线性无关的本回答被网友采纳

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线性代数基本问题 线性无关和秩有什么关系啊答：线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解，那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k，即有 r(A)。

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