法律分析：
聘任制教师三年之后完全可以转变，当聘任满三年之后可以继续从事教育事业。如果愿意继续在当地学校留任，当地政府需要对具体工作岗位进行落实，然后将其纳入教师编制的范畴之内，在工资方面以当地财政统一发放作为标准。如果要重新选择工作，相关部门要提供一定的帮助。
机关事业单位非在编聘用人员可以转成在编人员。但是要经过事业单位招聘。事业单位考试又称事业编制考试，这项工作由各用人单位的人事部门委托省级和地级市的人事厅局所属人事考试中心（事业单位，考试中心命题和组织报名、考试并交用人单位成绩名单，部分单位自行命题组织实施）。目前尚无全国和全省、市统一招考，最多县级各个单位统一招考 ，一般规模大的采取网络报名，人数少则现场报名。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第二条 中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
衍生问题：
事业单位聘用合同是事业编制吗
事业单位公开招聘的，属于招聘性质，签聘用合同，但是没有事业编制，由双方签订的合同约定待遇和薪属酬。
事业单位有编制的职工，现行途径只有一个，即参加由国家和各省举办的事业单位考试，考试合格并被事业单位录用的，具有事业编制。
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