高数曲面积分，有几个步骤看不懂。题目说了这个曲面的法向量与z轴的正方向成锐角，为什么第一个积分还要

Question

高数曲面积分，有几个步骤看不懂。题目说了这个曲面的法向量与z轴的正方向成锐角，为什么第一个积分还要加负号？还有最后一个为什么抵消了？积分区域不同啊😱

Answer 1

这里说的法向量与z轴正方向成锐角是告诉你要按照曲面的内侧来计算，曲面是有两侧的。后面计算时用到高斯公式，而高斯公式要求曲面外侧为正方向，所以加了一个负号
后面那两个积分并不是抵消了，而是他们都是0。主要是因为sinx是奇函数，这个二重积分的定义域是对称的，所以最后是0。你可以把那两个积分都算一下，最后答案都是0。
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