二重积分如何求导

Question

二重积分如何求导二重积分求导有什么技巧，如何处理，希望给出详细的解题过程

Answer 1

这就是简单的变上限定积分求导，如图改个记号就很清楚了。

有许多二重积分仅仅依靠 直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为：

等形式时，采用 极坐标会更方便。

在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

扩展资料

设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即

∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）

这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

参考资料：二重积分的百度百科

Answer 2

你将du后面的那部分看成F(u)，就变成一个一重积分，那么它的导数便是F(x)，而F(u)=从0到u方-1f(t)dt，所以F(x)就是从0到x方-1f(t)dt本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

x是函数变量，即求导变量，u是积分变量，把du移到最后面，中间那个以u²－1的变上限积分可以先用G（u）表示，即原二重积分可以化为一重积分：∫G（u）du【积分区域是从0到x】,然后再求导就容易了。

Answer 4

你好！答案是1/18，计算过程如图，先交换积分次序再用洛必达法则。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 5

题目:d(∫0~x du∫0~u2-1f（t）dt)/dx
令F（u）＝∫0~u2-1 f（t）dt
所以原式＝d(∫0~x F（u）du)/dx
＝F（x）
将x代入F（u）得
F（x）＝∫0~x2-1 f（t）dt
这是根据楼主（叫我齐天大肾）思路写的，他太牛了！记得给他点赞（｡ò ∀ ó｡）！