应该是从半球面的最高点从静止开始下滑吧,且水平面光滑。
1、小球相对于半球面做圆周运动,以半球面为参照系,在小球脱离半球面的瞬间,半球面和小球之间的作用力为0,小球只受到重力mg的作用,半球面在水平方向上没有力,因此此瞬间半球面的加速度为0,此参照系为惯性系,设小球在此参照系中的速度为vr,由牛顿定律有:
mgcosθ=mvr²/r。得到:vr=根号下gcosθ-------1
2、设小球在水平方向的速度为vx,竖直方向的速度为vy,半球面的速度为v,以半球面为动系,小球为动点,根据点的复合运动有:
vx=vrcosθ-v,vy=Vrsinθ--------2
3、小球和半球面组成的系统,在水平方向动量守恒。于是有:
Mv=mvx----------3
4、由于在整个过程中,都只有保守力mg做功,因此系统的机械能守恒,所以有:
mgr=Mv²/2+mvx²/2+mvy²/2+mgrcosθ--------4
联立上述1、2、3、4即可解出θ,然后就可以得到小球的离地高度为h=rcosθ
我的方法不一定是最好的,供你参考。
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