要证明一个函数在区间[a, b]上连续，一般可以使用以下方法：
1. 极限定义：使用ε-δ的极限定义来证明函数的连续性。具体来说，对于任意给定的ε（>0），需要找到一个δ（>0），对于[a, b]上的任意x，当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε。这意味着函数在x0附近的取值都足够接近f(x0)，符合连续性的要求。
2. 连续函数的性质：可以利用连续函数的性质来间接证明函数在[a, b]上连续。例如，证明连续函数的和、差、积以及复合函数仍为连续函数。如果能证明函数满足这些性质，就可以推断它在区间[a, b]上是连续的。
3. 中值定理：利用中值定理来证明函数在区间[a, b]上连续。根据拉格朗日中值定理或柯西中值定理，可以推断如果函数在区间[a, b]上满足某些条件（如可微），则必然连续。
这些方法中某一个或多个可能适用于不同的函数和证明情况。具体应根据所涉及的函数和证明要求来选择适当的方法。注意，在证明连续性之前，需要了解函数在区间[a, b]上是否定义，并验证其满足所需的条件（如存在极限、具有某些性质等）。
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