线性代数求证 和计算 好心人帮解答下 考试用谢谢了 在线等

Question

证明题，
1。设n阶方阵A满足A的n次方等于零，证明E减A可逆，并且E减A的负一次方等于E加A加A的二次方一直加到A的n减一次方 .
2。计算，利用施密特正交化方法，将下列各向量组化为正交的单位向量组，a1=(1,1,1,1)T次方，a2=(1,-2,-3,-4)T次方，a3=(-1,2,-2,3)T次方
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Answer 1

1、因为A的n次方=0，所以E的n次方-A的n次方=E，展开，得(E-A)(E+A+A的平方+……+A的n-1次方)=E,所以E-A的逆=题中所指，得证
2、正交化b1=a1=(1,1,1,1)T b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)*b1=(1,-2,-3,-4)T+8/4*(1,1,1,1)T=(3,0,-1,-2)T
b3=a3-(a3,b1)/(b1,b1)*b1-(a3,b2)/(b2,b2)*b2=(-1,2,-2,3)T-2/4*(1,1,1,1)T+7/14*(3,0,-1,-2)T=(0,3/2,-3,3/2)T
规范化c1=1/2*(1,1,1,1)T,c2=1/（根号下14）*（3,0,-1,-2）T,c3=根号下(27/2)*(0,3/2,-3,3/2)T
匆忙中做 可能有误，方法书上有 只需照搬