数学高手，求助！！！！！！！！

Question

1.求证：数列｛an｝是等差数列的充要条件是an=kn+b（k,b为常数）.

Answer 1

先证充分性：即证an=kn+b（k,b为常数）能推出数列｛an｝是等差数列的结论。
an=kn+b
所以a(n+1)=k(n+1)+b=kn+k+b.
a(n+1)-an=kn+k+b-kn-b=k
即后一项a(n+1)-an是常数k
所以，｛an｝是以k+n为首项，k为公差的等差数列。

再证必要性：即证｛an｝是等差数列的结论能推出an=kn+b这一条件。
因为｛an｝是等差数列，所以可设｛an｝的首项a1=常数k+b，公差为常数k。
所以：a2-a1=k
a3-a2=k
a4-a3=k
......an-a(n-1)=k
以上各式相加（把a2 a3 a4....a(n-1)都能约掉）
最后剩下 原式=an-a1=k(n-1)
所以an=a1+k(n-1)=k+b+kn-k=kn+b

充分性和必要性都证出来了，所以是充要条件