f(x)=x*e^1/x,则当x->0时，f(x)的极限。 求计算过程，在线等。尽量用高等数学（大学）计算

Question

0*无穷 型。 将其化成0/0型：算出左右极限不等 。和答案不符

Answer 1

x->0+时,e^1/x->+&(这里暂用&表示无穷大)，令u=1/x, f(x)=e^u/u->+&（用罗比达法则即可得）；
x->0-时，e^1/x->0,f(x)=x*e^1/x->0,
因此左右极限不相等，即f(x)极限不存在.

Answer 2

用等价的无穷小
（e^x）-1~x
f(x)=x*e^1/x,=x/x =1

Answer 3

令t＝1/x，则lim(x→0) x*e^(1/x)＝lim(t→∞) e^t / t。
lim(t→＋∞) e^t / t＝lim(t→＋∞) e^t＝＋∞，用了洛必达法则。所以原极限不存在

Answer 4

极限不存在