抽象函数,就是没有实体,只有框架的函数,有时候要利用框架求出实体,有时候则直接利用框架做题(比如f(x)+f(y)=f(x+y)就没有解析式),下面看例题
2f(x)+f(1/x)=3x (1)
令a=1/x,x=1/a
理解抽象函数最重要的是:不要把x看成x,x只是一个值而已,只要f(对应法则)不变,即便里面的东西变了,只要把外面东西变了就好
比如若f(x)=x+2
那么f(x+2)=(x+2)+2=x+4,一个简单例子
(换元是为了说明)
所以2f(1/a)+f(a)=3/a
所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)(在这里再换回来)
两条式子都有了,下面就是计算问题
(1)×2-(2)
3f(x)=6x-3/x=3(2x²-1)/x
f(x)=(2x²-1)/x
其实若是抽象函数求解析式,最困难在于找到第二条式子,这时候就要用到我刚才的变换了
追问"所以2f(1/a)+f(a)=3/a
所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)(在这里再换回来)“
不是令a=1/x了吗,怎么能把式子中的a直接替换成x呢?
追答所以我才说不能拘泥于那个x,要拘泥的是那个f,只要f在前面,那么不管里面是a,b,c,d,e,f,g都是一样的,f代表的是对应法则。lz抓住一点:对应法则不变,那么就是不变应万变(万变的是外面的自变量)