有248个外形一样的小球,其中一个比较轻,如何用天平把比较轻的小球找出来?至少称几

Question

如题所述

Answer 1

这个需要6次
找次品的问题是有规律的。
一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a-1，根据总数决定。
把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。
找到之后继续往下分三份。
这样一次就能排除掉三分之二，是最快的。
1到3个，一次就可以搞定。
4-9个，需要两次。
10-27个。需要3次。
28-81 4次
82-243 5次
244-729 6次

开始的时候分成 83 83 82三份。
两个83个上天平两边，平衡则在剩下的82个里头，不平则在轻的83个里头。
第二次 如果在82里头，分成27 27 28三份。如果在83里头，分成 28 28 27三份
继续用上面的方法缩小到1/3里头。
要保证找出，需要6次。