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    • 若A和B是相似矩阵且AB都可逆，证明A的逆相似于B的逆

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    推荐答案   2011-07-12
    证明: 由A和B是相似矩阵
    存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B
    由A,B都可逆,
    等式两边取逆得
    P^-1A^-1P = B^-1
    故 A^-1 与 B^-1 相似.
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    第1个回答  2011-07-12
    A，B相似就是有相同的特征值，
    A，B都可逆就是A和B没有0特征值。

    然后A的逆的特征值是A的特征值的倒数（特征值没有0，倒数存在）
    B的逆的特征值是B的特征值的倒数（特征值没有0，倒数存在）
    A的逆和B的逆特征值相同，且都不为0，所以A的逆相似于B的逆
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