这个问题看起来简单，小学生都会，但是真要弄清楚需要在大学学了数学基础这门课，知道了自然数的严格定义（皮亚诺公理）和加法的严格定义才能说清楚。要知道1+1=2为什么处理，首先要知道1是什么，2是什么，其次要知道加法是什么。虽然小学也学过加法的意义是求两个数的“和”的过程，但是什么是“和”呢？“和”是两个数相加的结果。这样其实是循环定义。
当然，对于绝大多数人来说，不知道自然数和加法的严格定义，也不会影响我们使用它。
之前回答的网友也大致说到点上了。
自然数大致是这样定义的：
对集合N，若满足如下条件：
（1）0∈N；
（2）对任意k∈N，k存在唯一的一个“后继”k'，且k'∈N；
（3）0不是任何自然数的后继；
（4）除（1）、（2）外，N不再包含其它任何元素；
则称N为自然数集。
其它形式的等价定义：
皮亚诺公理用非形式化的方法叙述如下：
（1） 0是自然数；
（2） 每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
（3） 如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b = c； （这里的（2）、（3）对应前面的公理（2））
（4） 0不是任何自然数的后继数；
（5） 任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数0是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理保证了数学归纳法的正确性)
对于加法的定义，也有若干条公理，其中一条是：
对任意k∈N，k+1定义为k'（即k+1定义为k的后继）。
（还有若干条，比如k+m的定义）
根据皮亚诺管理，2是1的后继1'，根据加法的定义1+1是1的后继1'，即2=1'=1+1，所以1+1=2。
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