已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，球的表面积为6π，求正四棱柱体积

如题所述

推荐答案 2011-07-16

解：由题意知球心在正四棱柱的中心，即该棱柱的对角线长就是球的直径，设球的半径为R，棱柱的底面正方形边长为a，则：
球的表面积S＝4πR²＝6π，解得R=√6/2
即正棱柱的对角线长等于√6
又正棱柱高h=2
所以(√6)²=a²+a²+2²
2a²=2
解得a＝1
所以正四棱柱体积V=S底*h＝1*1*2＝2

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