已知一个三菱锥的所有菱长均相等,且表面积为4根号3,则其体积为多少?

Question

如题所述

Answer 1

一个三棱锥的所有棱长均相等，此为正四面体（正三棱锥）
∴底面积=表面积/4=4√3/4=√3
底为等边三角形，面积√3，
设棱长为a，则1/2*a*√3a/2=√3，a²=4，a=2
高=(√3a/2)²-(√3a/2*1/3)²=√6/3*a=2√6/3
体积=1/3*底面积×高=1/3*√3*2√6/3=2√2/3

Answer 2

这个三菱锥的各个面都是等边三角形，面积是根号3，三角形的边长是2，高是根号3，则三菱锥的高是根号（8/3），体积是1/3*根号3*根号(8/3)=(2根号2)/3