特征多项式都怎么解?可有什么方法？

Question

2-x 2 -2
2 5-x -4
-2 -4 5-x

Answer 1

你这个并不难, 还有更麻烦的
大部分不好找规律

解: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ

r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ

c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.

你看看这个, 用的是同一方法, 但比你这题难想出来
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