一元二次方程X²-4X+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小，求a的取值范围

Question

RT 就是这样

Answer 1

楼上那位解题太过复杂，其实很简单的，利用一元二次方程和一元二次函数两者的联系就很好解决此类根的分布问题，构造函数f（x）=X²-4X+a，令f(3)<0，解得a<3

Answer 2

a<=3。

解释：由一元二次方程通解：x={-B±√（B^2－4AC）}/2A。
然后由你提供的方程知道，A=1,B=-4,C=a。并有条件存在两个不同实数根，故有B^2－4AC>=0.
代入系数得到：a<=4
代入即得：方程可能的两个解分别为 2+√（4-a），2-√（4+a）。
并由你提供的条件“一个比3大,一个比3小”
有关系式：2-√（4-a）<3<2-√（4+a）
解出答案为a的范围为小于等于3。本回答被提问者采纳

Answer 3

a≤3