高一物理题

Question

如图所示，AB杆的A端以匀速v沿水平地面向右运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度和杆与圆柱接触点C'的速度大小
圆柱接触点C'是什么

Answer 1

C=VA*cosθ
V’c=R*ωe=vsin²θ/cosθ
典型的运动学问题。
建立动坐标系：以半圆柱截面圆心为C’点为动坐标系零点（C’为圆柱上与杆AB接触的点，注意不要认为C‘和杆上C点重合，实际上只有图中瞬时两点重合，其他时候都是不重合的），y轴正向为OC‘，x轴正向为AB方向。
由此用速度叠加原理分析杆上C点的速度：VC=Vr+Ve（这个表达式中都是向量）
相对速度Vr、牵连速度Ve方向都沿AB方向，则C点速度VC方向沿AB方向。
由速度投影定理（A、C两点在杆AB上投影相等）得：VC=VA*cosθ，即C点速度大小是v*cosθ方向是沿CA方向。
不难看出动坐标系牵连运动中的转动和AB杆的转动是同步的（动坐标系X轴和AB重合），而AB的转动角速度ω=VAC/|CA|=v*sinθ/(Rcotθ)=vsin²θ/(Rcosθ) （其中VAC为A相对于C的速度，|CA|为线段CA的长度。）
牵连角速度ωe=ω=vsin²θ/(Rcosθ)
C'显然绕圆心做定轴转动角速度恰等于牵连角速度，V’c=R*ωe=vsin²θ/cosθ

这道题还可以用代数法做：
建立 圆柱截面圆心为坐标原点,x、y分别为水平和竖直方向的坐标系。
设在任意时刻AB杆与水平面所夹的角为α(注意不要认为α=θ,因为α是变的,只有在图中那一时刻α=θ)。
A点的坐标(R/sinα,0)
由于AC间的距离始终为Rcotθ,易得
C点坐标为(Rcotθsinα,R/sinα-Rcotθcosα)
C’点坐标为为(Rsinα,Rcosα) 注意C和C’是不同坐标,两个点只在α＝θ这一瞬时重合
A点的速度= (R/sinα)’=(-Rcosα/sin²α)*α’=v (α’表示α对时间t求导)
∴α’＝ -v sin²α/(Rcosα)
C点速度在x方向的分量Vcx= (Rcotθsinα)’= Rcotθcosα*α’= Rcotθcosα*[-v sin²α/(Rcosα)]
带入α=θ,Vcx=-vcosθsinθ
C点速度在y方向的分量Vcy= (R/sinα-Rcotθcosα)’=(R/sinα)’-(Rcotθcosα)’=v+Rcotθsinα*α’
带入α=θ,Vcy＝vcos²θ
则α=θ时C点速度= √(V²cx+ V²cy)=vcosθ
C’点的x和y方向的速度分别为
V’cx(Rsinα)’=Rcosαα’带入α=θ得V’cx=-vsin²θ
V’cy(Rcosα)’=Rsinαα’ 带入α=θ得V’cy=vsin³θ/cosθ
则C’点速度为V’c=√(V’²cx+ V’²cy)=vsin²θ/cosθ

Answer 2

角度是什么啊，不写清怎么答

Answer 3

直接在百度 搜你的题 在百度文库里有答案
娘的 竞赛题。。。。 看了答案 居然这么简单 无语。。。。
这题没什么意义 和课本知识衔接不上。。。属于特殊类型 特殊记忆的题追问

好简单，我就看不懂与圆柱接触点C'是什么，百度文库里把第二问删了

追答

c'就是圆柱上的点 在运动过程中 圆柱与杆的接触点

Answer 4

有点复杂，忘了，不好意思