看因为不牵狗绳是否造成他人的损害，如果造成他人损害了，这时把狗打死双方都需要承担法律责任；如果没有造成他人损害，此时把狗打死需要承担赔偿责任。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条 行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
第一千一百六十六条 行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。第一千二百四十六条 违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。