正四棱锥底面是正方形吗

Question

如题所述

Answer 1

正四棱锥的底面是正方形。

正棱锥和正四棱锥的定义:

1、正棱锥定义：（1）底面是正多边形，（2）顶点在底面的射影是底面的中心。（或“顶点与底面中心的连线垂直于底面”）同时满足上面（1),（2),两个条件的棱锥叫做正棱锥。

2、正四棱锥定义由上面“1”中正棱锥的定义可知：正四棱锥指的是底面是正四边形（即正方形），并且顶点（四条侧棱的交点）与底面中心的连线垂直于底面的四棱锥。所以，正四棱锥的底面必然是正方形。

上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱。正四棱柱是平行六面体的一种特殊情况。简单的说，正四棱柱进一步是长方体的特殊情况。设其底边长为a，侧棱长为h，则其体积可表示为V=a*a*h。侧面积为底面周长*斜高，即S=4a*h。

正四棱锥的常见特点和性质

1、正四棱锥有1个底面、4个侧面、4条侧棱。

2、正四棱锥的每个侧面都是全等的等腰三角形。

3、正四棱锥的高，指的是正四棱锥的顶点（四条侧棱的交点）到底面的距离。

4、正四棱锥的侧高，指的是正四棱锥侧面的等腰三角形的底边上的高。因为四个侧面是全等的等腰三角形，所以正四棱锥的侧高都相等。

5、正四棱锥的四条侧棱中，任意两条对棱所确定的平面都与底面垂直，并且两组对棱所确定的两个平面间也互相垂直。