(1+x)的n次方展开式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者，泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要，透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。

泰勒中值定理：

若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)。

其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。

Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。

Answer 2

(1+x)的n次方展开式
是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。
这是泰勒公式展开式，泰勒公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。泰勒公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。

Answer 3

(1+x)的n次方展开式是：

(1)^n = C(n, 0) * x^0 + C(n, 1) * x^1 + C(n, 2) * x^2 + ... + C(n, n-1) * x^(n-1) + C(n, n) * x^n

其中，C(n, k)是组合数公式，表示从n个元素中选取k个元素的组合数。展开式中的各项依次为一次方项、二次方项、三次方项......直到n次方项。

展开式中每一项的系数由组合数公式决定，而指数则由x的幂次决定。这个展开式是通过二项式定理得出的，它描述了(1+x)的n次方的展开形式。