凹凸区间求法如下：
讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间。
一般地，把满足［f（x1）＋f（x2）］/2＞f［（x1＋x2）/2］的区间称为函数f（x）的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。
通常凹凸性由二阶导数确定：满足f（x）＞0的区间为f（x）的凹区间，反之为凸区间。
例：求y＝x＾3-x＾4的凸凹区间和拐点。
解：y＝3x2-4x3，y＝6x-12x2。
y＞0，得：0＜x＜1/2。
所以，凹区间为（0，1/2）；凸区间为（-∞，0），（1/2，＋∞）；拐点为（0，0），（1/2，1/16）。
几何定义
这个定义从几何上看就是：在函数f（x）的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
不同说法
不过补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指的函数图像形状，而不是指函数的性质。在国外，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。
另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f（λx1＋（1-λ）x2）≤λf（x1）＋（1-λ）f（x2），即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）。
2、f（λx1＋（1-λ）x2）≥λf（x1）＋（1-λ）f（x2），即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）。
凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式，就是那个不等式。