异面直线的距离怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

异面直线的距离向量法公式：d=（向量EF*向量N）的绝对值÷向量N的模。

和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段。两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。

定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。定理二：两条异面直线的公垂线段长（异面直线的距离）是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。

转化为求线面间的距离。过其中一条直线b上的任一点作另一条直线a的平行线c，b和c所决定的平面α与a之间的距离就是异面直线的距离。转化为求平行平面间的距离。

过两条异面直线作两个互相平行的平面，这两个平面间的距离就是异面直线的距离。向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。

求异面直线的距离：

1、直接法：当公垂线段直接能作出时，直接求。此时，作出并证明异面直线的公垂线段，是求异面直线距离的关键。

2、转化法：把线线距离转化为线面距离，如求异面直线a，b距离，先作出过a且平行于b的平面α，则b与α距离就是a，b距离。

3、线面转化法：也可以转化为过a平行b的平面和过b且平行于a的平面，两平行平面的距离就是两条异面直线距离。

4、体积桥法：利用线面距再转化为锥体的高用体积公式来求。

5、构造函数法：常常利用距离最短原理构造二次函数，利用求二次函数最值来解。