两无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为δ和-δ，求空间各处的电场强度。

Question

如题所述

Answer 1

当两个无限大的、均匀带电的平行平面，分别带有电荷面密度δ和-δ时，我们可以通过高斯定理来计算空间中各点的电场强度。首先，选取一个与带电平面平行的长方体，利用高斯定理，带电平面间的电场线垂直于平面且分布均匀，一个平面的电场强度E1可以通过E1*S=δS/ε0来计算，其中S是长方体的面积，ε0是真空介电常数。

由于两平面产生的电场是等大同向的，因此整个空间的电场强度E等于两倍的E1，即E=2*E1=2δ/ε0，方向从带正电的平面指向带负电的平面。进一步地，我们可以利用高斯定理的公式∮E1ds=Σq1/ε0，求得单个平面的场强E1=σ1/(2ε0)。当考虑两个带电平面时，由于它们的电荷相反，E1和E2（由带负电的平面产生的场强）的大小相等但方向相反，所以合场强E=|E1-E2|=|σ1-σ2|/(2ε0)。

电场强度的这一特性，即电场对任意封闭曲面的通量只与曲面内电荷的代数和相关，而与电荷的位置分布和曲面外电荷无关，这是高斯定理的重要应用。在静电平衡的金属导体中，利用高斯定理能得出导体内无净电荷的结论，这对于验证库仑定律具有重要意义。

总的来说，空间各处的电场强度取决于两个带电平面的电荷面密度差，以及真空介电常数，其方向取决于电荷的正负。这个理论基于高斯定理，是电场计算中的基本原理。