根据《企业名称登记管理实施办法》（
http://baike.baidu.com/view/436901.htm）第三十一条的规定。“企业名称有下列情形之一的，不予核准：
（一）与同一工商行政管理机关核准或者登记注册的同行业企业名称字号相同，有投资关系的除外；
（二）与同一工商行政管理机关核准或者登记注册符合本办法第十八条的企业名称字号相同，有投资关系的除外；
（三）与其他企业变更名称未满1年的原名称相同；
（四）与注销登记或者被吊销营业执照未满3年的企业名称相同；
（五）其他违反法律、行政法规的。 ”
“科技有限公司”和“服务有限公司”是两个完全不同的行业，所以就算这两个公司同时在浙江省工商局登记注册，但并不互相影响，不符合上面第（一）项禁止的范围。
所以，这两个企业名称是可以同时成立的。
但是该《实施办法》第四十二条同时规定，“企业因名称与他人发生争议，可以向工商行政管理机关申请处理，也可以向人民法院起诉。 ”
所以，首先使用“新科”这个字号的公司可能会处于比较有利的地位。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/436901.htm