高中物理题 运动学（求详解）

Question

1.一根质量为m的质量均匀分布的弹簧，用力F作用在一端，使之在光滑水平面上平动时，长度为L。将此弹簧悬挂在天花板上，平衡时长度小于L。此时在弹簧下端挂质量为多少的物体能使弹簧长度为L？
2.密度为p0，重W1 的铁块放在用烧杯盛着的密度为p的液体中，使之“自由下落”
烧杯放在台秤上。烧杯及液体重W2，求此过程中台秤示数。
第二题的正解是W2+2W1p/p0+W1(p/p0)^2 怎么理解？谢谢！

Answer 1

1、水平时 受的拉力为 F 形变后的长度为L；伸长量由F的作用效果
竖直时 伸长量由 物重，弹簧重 以及天花板的拉力作用效果物重+弹簧重=天花板拉力
他们共同使弹簧伸长，作用效果相同 即 2（m+M）g=F
所以 M=F/2g -m
2、部分液体超重；铁块体积大小的液体超重，铁块加速下降，同体积液体加速上升，这部分液体超重。
自由下落前，铁块被吊着浸没液体中，示数为W2+W1p/p0
当铁块自用下落时 视重等于 重力-浮力 得W1（1-p/p0）g
由失重状态视重 G‘=mg-ma 可知a=p/p0g
由多大铁块向下加速,就有多大液体向上加速 超重与铁同体积的液体为W1p/p0
状态视重 G‘=W1p/p0（g+a）=W1p/p0（g+pg/p0）
最终这部分对应的示数为G’/g=W1p/p0+W1(p/p0)^2
结合两部分可得最后结果
W2+W1p/p0+W1(p/p0)^2

Answer 2

楼主 我很负责的告诉你 第一道题 不是高中题 楼上的回答是错的
质量均匀的 弹簧 挂在天花板上的时候 其伸长量是 mg/（2k） 而不是mg/（k）
也就是说 第一题的答案是 （F-mg/2）追问

"质量均匀的 弹簧 挂在天花板上的时候 其伸长量是 mg/（2k）" 可以再解释一下吗？
第二题的正解是W2+W1p/p0+W1(p/p0)^2 怎么理解？
谢谢！

追答

我们把 一段原唱的弹簧 等分成n分 n→∞ 那么每一份的弹性系数为 nk 我们从下往上考虑
第h段 的拉力为 （h-1）*mg/n 第h段的伸长量为 （h-1）*mg/（n*nk）
Σ（h-1）*mg/（n*nk） 是个等差数列 =[ n（n-1）*mg/2] /n^2 k n→∞ 时 n（n-1）=n^2
所以 伸长量为 mg/（2k） 也就是说 重弹簧 悬挂在墙上的伸长量为 mg/（2k）
第二题 是高中的题 我们说 铁块 会下沉 同时 也会有一个和铁块体积一样的水块上升
用整体法 W1+W2-示数 = （W1/g） *a - （W1/g ）（p/p0）*a ；a是铁块的加速度 g*（1-p/p0）
W1+W2-示数= W1-W1p/p0 -W1p/p0+W1（p/p0）^2 所以示数就是W2+2W1p/p0+W1(p/p0)^2

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Answer 3

1.使弹簧长度为L需受到的力为F，现为mg，则还需F-mg的力。
质量为(F-mg)/m=F/m-g
2.铁块、烧杯、液体的系统只受重力W=W1+W2和台秤的支持力N。平衡，N=W1+W2.
系统受到的支持力和系统对台秤的压力为作用力与反作用力的关系，
所以压力N'=N=W1+W2即为示数。