[数学题] 我想问几道高中选修的数学题，希望有高人能解答并写出步骤，谢谢了！

Question

1.一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式F=GMm/r方 给出，其中M为地球质量，G为常量，求F对于r的瞬时变化率
2.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元.如果团体的人数超过100人，那么每超过一人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人.如何组团，可是旅行社的收费最多？
3.某种打印纸的面积为623.7cm方，要求上.下页边距分别为2.54cm,左.右页边距分别为3.17cm.如果要求纵向打印，长与宽分别为多少时可使其打印面积最大（精确到0.01cm)

Answer 1

1，就是对f=GMm/r 求导， 所以瞬时变化率=-GMm/(r^2)
2.100<x<180 人数在这个区间之内，
（x-100）为超出的人数，5（x-100）为每人减少的钱数 每人实际缴费1000-5（x-1000）
所以对于总钱数函数F=x（1000-5（x-100））
化简得F=-5(x^2)+1500x 二次函数开口向下，由最高点x=150 正好在区间内
所以可以在该点取得最大值 带入得到F=112500
3.设长为x ，宽为y xy=623.7 且x<y(纵向打印)
设总面积M 则关于总面积的函数为
M=（x-2*3.17）（y-2*2.54）
化简得 M=xy-5.08x-6.34y+5.71*2=612.28-5.08x-6.34y 将 原式xy的关系 带入函数式 统一变量
M=612.28-（5.08x+3954.258/x) 要求M最大值 即要求 括号内的最小值 括号内为 对勾函数一般式 只需令 5.08x=3954.258/x 得x=27.900 即 当 取得27.900 时 M 得到最大值
即 M=328.82
过程是这样 你自己在算一下

Answer 2

1.dF/dr=d(GMmr^-2)/dr=GMm*d(r^-2)/dr=GMm*(-2)*r^-3
2.100<=x<=180
f=x(1000-(x-100)*5)=x(-5x+1500)=-5(x^2-300x）
-->当x=150时,f可得最大值，即x=150时，收费最多
3.设长为x，则宽为（623.7/x）
f=(x-3.17*2)(623.7/x-2.54*2)=623.7-5.08x-3.17*2*（623.7/x）+2.54*2*3.17*2
自已算吧
思路基本是这样了，花太多时间了，