总变差是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

什么是总变差，回归变差和剩余变差
总变差(总离差平方和):在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。因变量y的总变差反映的是各观察值与其平均数离差的平方和；
回归变差(回归平方和):在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，就是由解释变量解释的变差。回归变差反映的是在y的总变差中，由x和y的直线回归关系而引起的y的变化部分；
剩余变差(残差平方和):在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，不能由解释变量所解释的部分变差。剩余变差反映的是除了x对y的直线回归关系影响之外的其他一切因素对y的影响部分。

【拓展资料】
“回归方程”中的被解释变量y的各观测值之间的差异，也是由两个方面原因造成的：一是由解释变量x的不同取值造成的；二是由其他随机因素所造成的。
实际上，回归方程所反映的是：解释变量x的不同取值变化对被解释变量y的影响规律，因此其本质上揭示的是上述第一个原因。
统计学上，我们把这个因素引起的y的变差平方和称为“回归平方和”。对于由随机因素造成的y的变差平方和称为“剩余平方和”。
那么，y的总变差平方和，就等于其“回归平方和”与“剩余平方和”之和。
回到拟合优度的问题上，我们就容易理解，当所有样本点都落在回归线上时，回归方程的拟合优度一定是最高的。此时，y的SST只包含SSR部分，没有SSE。
由此可知，在y的SST中，如果SSR所占比例远大于SSE所占比例，换句话说，就是回归方程如果能够解释的变差所占比例较大，那么，这个回归方程的拟合优度就高。
在统计学中，对于一元线性回归方程，通常采用R^（R的平方）统计量来检验拟合优度，这个统计量也称为判定系数。
式中，R^（R的平方）反映了回归方程所能解释的变差比例，其取值在0~1之间，R^（R的平方）越接近1，说明回归方程对于样本数据点的拟合优度越高；反之，R^（R的平方）越接近0，说明回归方程对于样本数据点的拟合优度越低。