证明:
A∩B<A A∩B<B
∴(A∩B)^C>A^C (A∩B)^C>B^C
∴(A∩B)^C>A^C∪B^C……※
同理可证,(A∪B)^C<A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B,从而有(A^C∪B^C)^C<(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补,得A^C∪B^C>(A∩B)^C
即∴(A∩B)^C<A^C∪B^C
结合※式可得,:(A∩B)^C= A^C∪B^C
扩展资料
集合特性
确定性
给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现 。
互异性
一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次 [6] 。
无序性
一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。
运算定律
交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A
结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律:A∪∅=A;A∩U=A
求补律:A∪A'=U;A∩A'=∅
对合律:A''=A
等幂律:A∪A=A;A∩A=A
零一律:A∪U=U;A∩∅=∅
吸收律:A∪(A∩B)=A;A∩(A∪B)=A
反演律(德·摩根律):(A∪B)'=A'∩B';(A∩B)'=A'∪B'。文字表述:1.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集; 2.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集。
参考资料:百度百科-集合