x下限0时,变上限积分求导是什么？

Question

如题所述

Answer 1

上限x下限0，被积函数f（x）的变上限积分求导直接等于f（x）。

定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取βX足够小，使x+βX属于(a,b)，则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x)；

扩展资料：

其他类型的变上限积分的求导方法：

（1）下限为常数，上限为函数类型

对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。

（2）下限为函数，上限为常数类型

需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。

（3）上下限均为函数类型

这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。